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변수의 보편적인 성질을 찾아내면 변수를 더 잘 이해할 수 있는 것들이 많다. 소인수 분해를 통해 16을 설명한다면 $2^4$로 간결하게 이해할 수 있을 것이다. 비슷한 맥락으로 행렬을 다양한 방식으로 분해하게 되면 기존의 구성에서는 미처 발견하지 못하는 여러 기능적인 속성을 발견할 수도 있다. 이럴때 가장 많이 사용되는 행렬 분해 방법 중 하나는 고윳값 분해(eigen decomposition)이다. 특이값 분해도 많이 사용되지만, 다음에 다루어 볼 것이다. 고윳값 분해는 행렬을 고유벡터(eigen vector)와 고윳값(eigen value)으로 분해한다. 정방행렬 $\boldsymbol{A}$의 고유벡터는 하나의 0이 아닌 벡터이며, $\boldsymbol{A}$와 곱해도 $\boldsymbol{x}..

요인분석(factor analysis, FA)은 관측한 여러 변수로부터 요인을 추출하여 요인들을 통해 변수 간의 관련성을 설명하려는 기법이다. 예를 들어, 제품에 대한 소비자 평가를 위해 20개의 평가 설문항목을 만들 경우, 설문항목은 제품품질, 제품서비스, 제품가치 등과 같은 세 가지 잠재요인(Latent factor)의 함수로서 표현할 수 있다. 이처럼 요인분석은 여러 관측변수로부터 직접적으로 관측이 가능하지 않은 공통의 요인을 추출하는데 이용한다. 주성분분석처럼 적재값을 산출하여 점수화하지만, 주성분분석과는 달리 요인분석은 측정 가능한 변수들로부터 그 안에 잠재되어 있는 해석 가능한 소수의 요인을 찾는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 요인과 변수 간의 관계가 명확히 드러나도록 요인의 축을 회전(ro..