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선형대수학을 다루다보면 랭크(Rank)라는 말을 많이 들어봤을 것이다. 랭크는 열공간(Column Space)의 차원을 의미한다. 일단 이를 이해하기 위해서는 일차독립에 대해서 먼저 알고 있어야 한다. 우리의 최종 목표는 행렬 $\text{A}$에서 행렬 $\text{C}$를 찾는 것이다. 이때의 $\text{C}$의 어떠한 열도 다른 열의 일차결합으로 표현되지 않아야 한다. $\text{A}$를 $\text{C}$로 변환하면서 우리는 랭크를 찾을 수 있다. 이 과정은 아래와 같이 수행된다. $\text{A}$의 1열의 성분에 0이 아닌 것이 존재하면, 이를 행렬 $\text{C}$에 포함한다. $\text{A}$의 2열이 1열에 상수를 곱한 것과 같지 않으면, 이를 $\text{C}$에 포함한다. $\..

edwith 주재걸교수님의 강의자료를 참고했다. Subspace Span이라는 개념과 거의 유사하다. subspace는 ${\mathbb{R}}^{\mathbb{n}}$의 부분집합이고, Linear combination에 닫혀있는 것으로 정의할 수 있다. 닫혀있다라는 개념에 대해서 한 번 짚고 넘어가자. 예를 들어 $\{2\}\in S$ 라는 집합이 존재하고 $S$ 가 곱셈에 대해서 닫혀있다라고 하자. 그럼 $S$의 element를 뽑아서 연산을 수행했을 때 그 연산의 값이 $S$에 항상 속해있으면 곱셈에 대해서 닫혀있다라고 한다. [ 2x2 = 4 $\in S$ ] subspace에 속해있는 어떠한 벡터에 선형결합을 하더라도 그 벡터들도 역시 subspace안에 속하게 된다. Span 안에 $ \begin {bmatri..