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Contents 조건부 확률(Conditional Probability) 본 강의에서는 조건부 확률(Conditional Probability)에 대해서 알아보고, 조건부 확률에서 나오는 용어들이 어떤 것들이 있는지, 이 용어들의 정의에 대해서 알아본다. Independent 독립은 조건부 확률을 다루기 위해서는 필수적으로 알아야될 개념이다. 확률에서 나오는 독립은 일반적으로 생각하는 독립과는 다를 수 있다. 일반적으로 다루는 독립은 완전히 독립적으로 떨어져 있는 것을 의미하지만, 여기에서 나오는 독립은 조금 다른 개념이다. 두 사건 A, B가 있다고 하자. 이때 다음과 같을 때 이를 독립이라고 한다. \[ P(A \cap B) = P(A)P(B) \] 우리는 이전 글에서 서로소(disjoint)에 대해..

우리가 일반적으로 생각하는 독립(independent)이라는 개념과 확률변수(probability variable)에서의 독립과는 다소 차이가 있다. 일반적으로 생각하는 독립은 '떨어져 있는', '겹치지 않은' 의 의미로 받아들인다. 하지만 확률 변수에서의 독립은 다음과 같이 정의한다. 어떤 값 $a,\ b$에 대해 조건 '$X=a$'와 조건 '$Y=b$'가 항상 독립할 때 확률변수 $X,Y$는 서로 독립이라고 한다. $X$와$Y$가 독립 $P(Y=y | X=x)$이 $x$에 의존하지 않고 $y$만으로 정해진다. $P(Y=y | X=x) = P(Y=y)$ 항상 성립 결합 확률의 비가 일정. $P(X=x, Y=y) = P(X=x)\cdot \ P(Y=y)$ 위와 같은 벤다이어 그램을 생각해보자. $P(A)..

베이즈 규칙을 알아보기 전 우리가 기본적으로 알아야할 개념들부터 짚고 넘어가자. 우리는 일반적으로 확률을 지칭할 때 $p(A)$형태로 표현을 한다. 이 확률값은 $ 0\le p(A) \le 1$의 값을 지녀야한다. 그리고 결합확률(Joint Probability)은 일반적으로 $p(A \cap B)\ or\ p(AB) $ 로 표기하며 일부 책에서는 $ A \rightarrow B$라고 표기하기도 한다. 여기에서는 일반적으로 표기하는 방법을 사용할 것이다. 결합 확률과 독립 확률에서의 독립이라는 개념은 두 값이 떨어져있다라는 개념으로 받아들이면 큰 문제가 생긴다. 확률에서의 독립이란, 두 사건 사이에 아무런 연관성이 없다는 뜻이며 사건 A가 일어나는 것과 사건 B가 일어나는 것이 서로 관련이 없다는 뜻이다..

본 자료는 edwith 최성준님이 강의하신 Bayesian Deep Learning 강의를 참고하였다. 핵심 키워드 $Probability$, $Sample\ space$, $Random\ experiment$, $Probability\ mass\ function$, $Bayes' Theorem$, $Expectation$ Probability 공정한 주사위 게임을 예로 들어보자. $\sigma$-field 는 power set이 될 것이고, subset은 $A$가 될 것이다. 여기서 주사위가 1이 나올 확률은 얼마인지 정의할 수 있어야 하고, 1이 나오거나 6이 나올 확률, 주사위가 1~5 사이에 하나가 나올 확률이 얼마인가에 대해서 정의할 수 있어야한다. 모든 가능한 조합을 표현할 수 있어야 하기 때..