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edwith 주재걸 교수님의 강의를 참고했다. Transformation 을 다루기 전에 기본적으로 알아야할 개념들 먼저 알아보자. Domain : 정의역이라고 하며 x의 모든 값 Codomain : 공역 Image : x가 주어졌을 때 mapping되는 y를 지칭 Range : 치역 함수는 아래의 화살표 관계에서 정의역의 하나의 원소에 대해 딱 하나의 값으로만 매핑되어야 한다. 그리고 정의역 내의 x값은 모두 Codomain에 속해있어야 한다. image가 하나가 아니라면 함수라고 부를 수 없다. x는 항상 unique하게 define 된다. Linear Transformation은 무엇인가? 어떤 Function 혹은 mapping이 Linear라고 한다면 아래의 조건을 만족할 때 Linear Tra..

edwith 주재걸교수님의 강의자료를 참고했다. Subspace Span이라는 개념과 거의 유사하다. subspace는 $\mathbb{R^{n}}$의 부분집합이고, Linear combination에 닫혀있는 것으로 정의할 수 있다. 닫혀있다라는 개념에 대해서 한 번 짚고 넘어가자. 예를 들어 $\{2\} \in S$ 라는 집합이 존재하고 $S$ 가 곱셈에 대해서 닫혀있다라고 하자. 그럼 $S$의 element를 뽑아서 연산을 수행했을 때 그 연산의 값이 $S$에 항상 속해있으면 곱셈에 대해서 닫혀있다라고 한다. [ 2x2 = 4 $\in S$ ] subspace에 속해있는 어떠한 벡터에 선형결합을 하더라도 그 벡터들도 역시 subspace안에 속하게 된다. Span 안에 $ \begin {bmatri..

edwith 주재걸교수님의 강의를 참고하였다. 핵심키워드 $Linear\ Independence\ and\ Linear\ Dependence\ Sub\ space $ 일단 우리는 $b \in Span\{a_{1},a_{2},a_{3}\} $ 라고 하자. 그러면 $b$가 Span 안에 들어오게 되며, solution을 가지게 된다. 그럴 때 이 solution은 unique한 것일까? 1. $a_{1},a_{2}\ and\ a_{3}$가 Linear Independence 라면 값은 unique하다. 2. $a_{1}, a_{2}\ and\ a_{3}$가 Linear Dependence 라면 solution은 매우 많은 값을 가지게 된다. 무수히 많은 해를 가진다는 말은 어떤 뜻일까? 우리는 각각의 재료 ..

edwith 주재걸 교수님 강의 자료를 참고하였습니다. Linear Equation 선형 방정식은 우리에게 주어진 $x_{1}, x_{2},...x_{n}$의 변수들이 주어지고 그 변수들의 계수와 결합하여 어떠한 상수를 나타내는 식이다. $ a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + ... + a_{n}x_{n} = b $ $b$는 상수고, $x$에 곱해진 값들을 계수, coefficient라고 한다. 위 방정식을 선형대수의 관점으로 본다면 inner-product로 본다면 row vector와 column vector의 형태로 나타낼 수 있게 된다. $a^{T}x = b$ Linear System : Set of Equations 연립 방정식을 의미한다. feature 들과 feature에 해당하는..

edwith 주재걸 교수님 강의 자료를 참고하였습니다. 선형대수에서 사용하는 용어는 여기를 참고하면 된다. scalar는 말그대로 하나의 숫자의 형태를 말한다. Vector의 경우는 order가 정해져 있는 array라고 바라본다. order가 정해져있지 않는 array는 set이라고 한다. order가 정해져 있다는 말은 아래의 예시를 볼 때 첫번째 차원의 값이 1 두 번째 차원의 값이 0 이런 식으로 order가 주어져 있다고 말한다. vector라는 것은 한 방향으로만 존재하는 배열이다. 그 경우 column vector와 row vector가 존재한다. matrix의 경우 가로 세로 형태로 값이 존재하고, 가로를 row, 세로를 column이라고 얘기한다. defualt로는 column vecto..